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Teorema de Tales em várias situações

Publicado por 
novaescola
Objetivo(s) 

Usar o teorema de Tales na resolução de problemas.

Conteúdo(s) 
  • Geometria
  • Proporcionalidade
Ano(s) 
Tempo estimado 
10 a 14 aulas
Material necessário 
  • Folhas pautadas
  • Régua e calculadora
Desenvolvimento 
1ª etapa 

Para discutir a proporcionalidade no teorema de Tales com os alunos, distribua folhas pautadas e peça que, aproveitando as linhas, tracem três retas paralelas e duas transversais interceptando-as (faça alguns modelos no quadro para que eles possam segui-los como base). Indique que marquem os pontos de intersecção formados, meçam os segmentos e dividam o valor de um pelo outro em cada transversal. Os quocientes das duas retas vão coincidir. Diga que aumentem o espaço entre as paralelas e refaçam os cálculos. Debata esses resultados: diga que o quociente é a razão da proporcionalidade (constante que permite saber a variação dos valores de duas grandezas) e peça que comparem os resultados entre si. Os quocientes das transversais desenhadas por cada aluno terão os mesmos valores. Apresente o conceito do teorema de Tales (que sempre existe a proporção entre segmentos de transversais delimitadas por paralelas).

2ª etapa 

Entregue aos alunos um desenho que contenha retas paralelas (nomeie com r, s, t), transversais (u, v) e quatro segmentos formados por elas (apenas três deles devem ter valores conhecidos). Peça que calculem a resposta. Repita com outros valores.

3ª etapa 

Apresente outro exemplo, em que as transversais se cruzem sobre a paralela do meio. Debata com a turma: quais segmentos são proporcionais? Solicite que justifiquem as respostas.Diga que acompanhem o percurso da transversal, notando que têm segmentos proporcionais mesmo quando estão em lados opostos.

4ª etapa 

Proponha exercícios que tenham maior grau de dificuldade, incluindo conteúdos estudados anteriormente. Os valores dos segmentos podem ser substituídos por equações e frações. Alterne exercícios que precisem de estratégias variadas. Problemas que envolvam terrenos paralelos delimitados por ruas não paralelas ou mapas de quarteirões e transversais são exemplos.

5ª etapa 

Finalize questionando as condições de aplicação do teorema. Peça que cada um construa um feixe de três retas não paralelas e duas transversais. Oriente que meçam os quatro segmentos formados, dividam um segmento pelo outro de cada transversal e anotem o resultado. Como os quocientes (que são as razões) serão diferentes, eles não formam uma proporção, o que impossibiliza o uso do teorema.

Avaliação 

Durante as aulas, note se os alunos acompanharam a escalada da dificuldade das propostas, se contribuíram nas discussões e se conseguiram resolver os problemas. Finalize o estudo do conteúdo com uma prova escrita para verificar se ainda restam dúvidas e quais são elas. Se necessário, retome os conceitos.

Flexibilização 

Para que alunos com deficiência visual possam acompanhar estas atividades é fundamental que você antecipe as etapas da sequência para o educador responsável pela sala de recursos. Assim, o aluno cego poderá desenvolver todo o material de apoio em relevo, sob orientação do educador e com mais tempo, para que chegue à classe bem preparado. Feito isso, o trabalho em sala pode ser realizado em duplas.

Dessa forma, o aluno com deficiência visual conta com a ajuda de um colega para acompanhar as explicações do professor com relação às retas paralelas e transversais, podendo, inclusive - e com a ajuda de uma máquina braile e de esquadros - fazer seus próprios registros e propor novos exercícios. Com apoio do Atendimento Educacional Especializado proponha exercícios individuais para que o aluno resolva individualmente no contraturno. A avaliação pode ser feita na forma escrita, em Braile e transcrita com a ajuda do educador responsável.

Deficiências 
Visual
Créditos:
Daniela Mazoco
Formação:
Professora do 6º ao 9º ano e mestre em Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (Unesp), campus de São José do Rio Preto
Autor Nova Escola

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