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Quadrados, triângulos e retângulos

Publicado por 
novaescola
Objetivo(s) 

Identificar relações entre figuras geométricas. 

Conteúdo(s) 

Figuras geométricas

Ano(s) 
Tempo estimado 
6 aulas
Material necessário 
  • Folhas de papel branco cortadas em quadrados de diferentes tamanhos;
  • Folhas de papel colorido nos tamanhos 5 cm x 20 cm, 10 cm x 20 cm e 20 cm x 20 cm;
  • Folhas de papel quadriculado de diferentes tamanhos e formas. 
Desenvolvimento 
1ª etapa 
Em duplas, os alunos vão trabalhar com folhas de papel para obter figuras geométricas. Antes de cada atividade, porém, eles terão de discutir como fazer para atingir o objetivo. Entregue a cada equipe duas folhas quadradas. Com uma, solicite que os alunos façam dois triângulos e, com a outra, dois retângulos, dobrando o papel apenas uma vez (esquema 1). Depois que todos terminarem, pergunte se é possível obter essas figuras com qualquer quadrado. Peça que a garotada verifique as hipóteses com desenhos ou recortes. No passo seguinte, oriente os alunos a anotar as conclusões, utilizando representações e formulando afirmações do tipo "dobrando qualquer quadrado é possível formar dois retângulos ou dois triângulos" ou "se cortarmos um quadrado ao meio, teremos dois triângulos ou dois retângulos".


Ilustrações: Carlo Giovani 

ESQUEMA 1

 

2ª etapa 

Entregue outra folha quadrada com a instrução de que a dobrem uma única vez para obter dois quadrados. Quando a maioria dos alunos se der conta de que isso não é possível, estimule-os a encontrar explicações e a anotá-las no caderno.

 

3ª etapa 

Distribua quatro folhas quadradas por dupla. Com a primeira, oriente a formação de quatro triângulos com apenas duas dobras. Há duas possibilidades. A maioria resolve a questão recorrendo à primeira (2A). Se ninguém usar a segunda (2B), mostre que ela também é possível. Oriente-os a formar quatro quadrados com a segunda folha (3A) e quatro retângulos com a terceira. Provavelmente aparecerão quatro figuras iguais (3B). Já com a quarta folha a meta é produzir retângulos de tamanhos diferentes (3C). Se ninguém conseguir, mostre a opção. A turma deverá concluir formulando frases como "com qualquer quadrado formamos quatro quadrados, quatro triângulos e quatro retângulos" e "dobrando duas vezes um quadrado, obtêm-se quatro figuras iguais".

 



 

 

 

4ª etapa 

O desafio agora é fazer oito triângulos dobrando três vezes as folhas quadradas. Várias soluções são possíveis. A mais simples certamente será a mais comum (4A). Indique você as outras possibilidades (4B). Discuta com os alunos as conclusões.

 

 

 

5ª etapa 

Organize a classe em grupos de quatro e entregue o jogo de folhas coloridas retangulares (5 cm x 20 cm, 10 cm x 20 cm e 20 cm x 20 cm). Os alunos terão de decidir com qual delas e com quantas dobras é possível formar dois, três e quatro quadrados. Um dos objetivos é que a garotada observe que, com uma dobra, é possível transformar apenas alguns dos retângulos em dois quadrados. Já para fazer quadrados com duas dobras, há as opções das folhas de 20 cm x 20 cm e a de 5 cm x 20 cm. Com nenhum dos papéis, porém, aparecerão três quadrados. Peça que os estudantes discutam e expliquem as observações. Pergunte que medidas precisa ter uma folha retangular para obter três quadrados fazendo duas dobras. Uma das respostas possíveis é 15 cm x 5 cm. Para finalizar, reveja as conclusões sobre as novas relações estabelecidas entre quadrados e retângulos e peça que elas sejam anotadas no caderno.

 

Avaliação 

Distribua folhas de papel quadriculado de diversas formas. Nelas os alunos devem desenhar quadrados ou retângulos e depois recortá-los e dobrá-los usando os conceitos aprendidos. Peça que transformem:

Um retângulo em quatro quadrados.
Um quadrado em quatro quadrados.
Um retângulo e um quadrado em oito retângulos, usando três dobras.

Um quadrado em oito quadrados, com três dobras etc.

 

Créditos:
Seqüência adaptada da situação proposta por Claudia Broitman e Horacio Itzcovich no livro Matemática El estúdio de las figuras y de los cuerpos geométricos (Ed. Novedades Educativas)
Autor Nova Escola

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