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O uso da calculadora e o sistema de numeração

Publicado por 
novaescola
Objetivo(s) 
  • Resolver problemas que envolvam a análise do valor do algarismo conforme a posição que ocupa no número.
  • Utilizar as propriedades aditivas e multiplicativas do sistema de numeração posicional decimal para resolver problemas que envolvam compor e decompor números em "uns", "dezes" e "cens".
Conteúdo(s) 
  • Reflexão sobre a estrutura aditiva da numeração falada e sua vinculação com as regras da numeração escrita; 
  • Resolução de problemas que permitam a análise e a formulação de "regras" sobre o valor posicional; 
  • Início da elaboração de explicações e justificativas sobre a organização do sistema de numeração posicional.
Ano(s) 
Tempo estimado 
4 aulas
Material necessário 
  • "Dinheirinho": miniaturas de papel das notas que estão em circulação no país
  • Calculadoras: uma para cada criança
  • Cópias de algumas das atividades: uma para cada criança
Desenvolvimento 
1ª etapa 

Introdução 

Durante muito tempo considerou-se que para compreender o sistema de numeração as crianças precisariam decompor os números em unidades, dezenas, centenas, muitas vezes, com o apoio de materiais estruturados. No entanto, hoje sabemos que as decomposições aditivas são mais simples para as crianças e também mais próximas de seus próprios recursos.

Essa seqüência didática pode ser proposta quando as crianças já tiverem certo domínio da leitura, escrita e ordem dos números de um, dois e três algarismos.

Problemas envolvendo o contexto do uso do dinheiro favorecem a compreensão da idéia de composição e decomposição dos números em "uns", "dezes" e "cens".

Proponha problemas do tipo: 
- Tenho 5 notas de 1 real e 2 notas de 10 reais, quanto dinheiro eu tenho? 
- Maria possui 3 notas de 100 reais, 4 notas de 10 reais e 3 de 1 real, quanto dinheiro possui?
- Como formar 56 reais com a menor quantidade de notas de 10 e 1 real?
- Como formar 683 reais com a menor quantidade de notas de 100, 10 e 1 real?

Proponha um problema por vez. Você pode organizar a turma ora individualmente, ora em duplas. Circule pela sala enquanto as crianças resolvem os problemas e observe quais procedimentos utilizam. Se notar que alguma criança está com dificuldade para iniciar um procedimento de resolução, ofereça as miniaturas de notas em circulação no país.


Após as crianças resolverem alguns problemas desse tipo, proponha que conversem e observem o que há em comum na forma de resolvê-los. Registre as conclusões das crianças num cartaz para que, em outros momentos, possam consultá-las.

 

2ª etapa 

Antes de propor os problemas previstos nessa segunda etapa será necessário verificar a familiaridade das crianças com a calculadora. Para isso, entregue uma calculadora para cada criança e proponha algumas atividades exploratórias simples como:

- Marquem o 1 na calculadora. Agora, sem apertar nenhuma tecla respondam o que aparecerá se marcarmos o 6? (os alunos podem responder: 61). Agora marquem o 6. O que aconteceu? E se quero escrever 45 (colocar na lousa) qual tecla aperto primeiro?
- Vocês sabem qual é a tecla de mais? (colocar o sinal de + na lousa) E a de igual? (o mesmo procedimento anterior, propor também para os demais sinais)
- Propor algumas operações simples (adições, subtrações, multiplicações e divisões) envolvendo números de um algarismo: 2+3=, 5-4=, 2x2, 8:4,

Problema 1: Ditado de números na calculadora

Organize as crianças em duplas e entregue uma calculadora para cada criança. Dite um número e peça que as crianças o escrevam na calculadora. Depois, pergunte às crianças o que precisarão fazer para que apareça um zero no lugar de um dos algarismos que constituem o número (se você sentir necessidade, pode escrever o número ditado na lousa e o que deverá aparecer no visor da calculadora). Por exemplo:

- Anotem na calculadora o número 459. Sem apagá-lo, pensem que teclas vocês deverão apertar para que apareça o número 409?

Oriente as crianças que não digam a resposta em voz alta e que anotem as teclas que vão apertando para depois poder reconstituir o que fizeram. Enfatizem que não podem apagar o 459.

Em seguida, dite um número parecido, por exemplo, 452 e, sem apagá-lo, transforme-o em 402. Proponha que discutam com a dupla o que será necessário fazer para que ocorra essa transformação. Oriente-as a combinarem quais ordens deverão dar para a calculadora antes de realizar as próximas operações.

Provavelmente nas primeiras situações propostas às crianças operarão por ensaio e erro. Por exemplo, para transformar 459 em 409 primeiro tirarão o 5. Ao conferir no visor o resultado, constatam que o procedimento está errado, pois o número que aparecerá no visor será o 454, e não 409 como solicitado. Dessa forma, podem rever seu procedimento e tentar com outros números, provavelmente experimentarão o 50.

Após cada situação é importante propor a discussão coletiva, perguntando como as crianças se deram conta que deveriam realizar esta operação. Provavelmente, os argumentos das crianças estarão baseados exclusivamente na numeração falada, por exemplo: "Era quatrocentos e cinqüenta e nove. Então, tirei o cinqüenta".

Problema 2
Mantenha o mesmo tipo de proposta do problema anterior, variando os números. Alterne a grandeza numérica (números de dois, três e quatro algarismos) e o lugar onde deverá aparecer o zero (na unidade, na dezena, na centena). Por exemplo:

Anote na calculadora os números da primeira coluna (um por vez) e, sem apagá-lo, transforme-o no número da segunda coluna: 

- Transforme 34 em 30
- Transforme 432 em 402
- Transforme 9354 em 9054
- Transforme 345 em 305
- Transforme 9815 em 9015
- Transforme 9268 em 9208
- Transforme 6275 em 6075
- Transforme 7403 em 7003

Circule pela sala e anote alguns comentários das crianças e formas utilizadas para resolver o problema para retomar em outro momento. 

Observação: não é recomendável registrar o número com ponto, separando a unidade de mil, pois pode confundir as crianças na hora de registrá-lo na calculadora. 
 

3ª etapa 

Explicando as aprendizagens das aulas anteriores:

Inicie a atividade conversando com as crianças sobre o que fizeram nas aulas: "Lembra do que fizemos nas últimas aulas? Anotei algumas coisas interessantes que fizeram..."


Retome algumas das situações propostas. Por exemplo: transformar 34 em 30.


Peça que as crianças expliquem o que foi preciso fazer para conseguir essas transformações. Anote as explicações num cartaz para que possam retomar posteriormente. 


Retome o segundo caso, por exemplo, transformar 452 em 402. "E neste caso, o que descobriram?" 


Se for necessário proponha outros cálculos desse tipo.

Organize as conclusões das crianças numa folha (veja exemplo a seguir). Organize a turma em duplas, entregue uma cópia das suas anotações para cada criança e proponha que analisem como resolveram os problemas propostos nas aulas anteriores e procurem explicá-los.

"Vocês fizeram vários problemas em que eu ditei um número para que escrevessem na calculadora. Depois, eu pedia que fizessem algo para que aparecesse um zero no lugar de um dos algarismos do número. Lembram? Agora, vocês vão se juntar a um colega e explicar alguns cálculos que vocês fizeram."

- Para transformar 136 em 130 vocês fizeram 136 - 6 = . Como fizeram para saber que deveriam tirar 6 e não 60 ou 600? 
- Para transformar 149 em 109 vocês fizeram 149 - 40 = . Como fizeram para saber que deveriam tirar 40 e não 4 ou 400? 
- Para transformar 6275 em 6075 vocês fizeram 6275 - 200 = . Como fizeram para saber que deveriam tirar 200 e não 2 ou 20? 

Colocar na lousa os cálculos que as crianças fizeram nas aulas anteriores e orientá-los para que procurem explicar oralmente, conversando com o colega. Nesse momento, não é necessário escrever; 

 

A professora (formadora) circula pela classe acompanhando as duplas e ajudando-as a formular suas explicações; 


Organizar a discussão coletiva. Discutir cada caso. Propor que uma dupla explique o primeiro cálculo. A professora do grupo, Lilian, vai anotando o que as crianças vão dizendo para depois poder recuperar (futuramente, poderá anotar essas conclusões num cartaz para que as crianças copiem em seus cadernos); 


Depois que concluírem o primeiro cálculo, propor que outra dupla explique o segundo e por fim o terceiro.

Oriente-os a conversarem com o colega procurando explicar o que fizeram nas aulas anteriores, nesse momento não é necessário escrever. Circule pela sala acompanhando as duplas, ajudando-as a formular suas explicações.


Depois, organize a discussão coletiva. Coloque em discussão cada um dos casos selecionados por você e peça que as crianças digam a que conclusões chegaram (peça que uma das duplas comece compartilhando com o grupo sua conversa e depois pergunte a opinião de outra dupla. Quando concluírem o primeiro tipo de cálculo, passe para o segundo e assim por diante). Anote (ou grave) as observações das crianças, posteriormente você pode anotá-las num cartaz e propor que as crianças as copiem em seus cadernos. 

4ª etapa 

Calculadora quebrada 

Proponha que as crianças façam aparecer no visor da calculadora os números listados abaixo, mas agora sem digitar o número 2. Oriente-os para anotar ao lado de cada número as teclas que digitou para obtê-lo. Leia o problema para as crianças e, em seguida, converse sobre o preenchimento da tabela, indicando o local onde devem anotar as teclas que utilizaram.

Observação: você pode "contar uma historinha" para as crianças, dizendo, por exemplo, que quebrou determinada tecla da calculadora...

 

Números Teclas utilizadas
152 100 + 53 - 1= (por exemplo)
28  
214  

 

Após terminarem de preencher a tabela reúna-os em grupos e proponha que comparem os passos que seguiram para obter os números desejados.


Em outra aula, proponha novamente que digitem alguns números sem utilizar determinada tecla da calculadora, mas desta vez fazendo o menor número de operações possível.

Desta vez a tecla 5 está quebrada... Faça aparecer os números listados abaixo no visor da sua calculadora fazendo o mínimo de operações possível. Não esqueça de anotar na coluna ao lado de cada número as teclas que você digitou.

 

Números

Teclas utilizadas
35  38 - 3 = (por exemplo)
157  
532  

 

Após terem preenchido a tabela, proponha que comparem e analisem os passos que seguiram. Anote suas conclusões num cartaz que será afixado na parede da sala de aula.

Avaliação 
Retome as anotações que fizeram referentes aos problemas propostos na 2ª etapa dessa seqüência. Desta vez você irá ditar números para as crianças compostos pelos mesmos algarismos, por exemplo, 33, 222, 4444, 7777.


Alterne o lugar em que o zero deverá aparecer, por exemplo: "Anote na calculadora quatro mil quatrocentos e quarenta e quatro. Agora, sem apagar, transforme-o em quatro mil e quarenta e quatro."

"Agora digite quatro mil quatrocentos e quarenta e quatro e sem apagá-lo transforme-o em quatro mil quatrocentos e quatro."

Peça para as crianças explicarem como fizeram para saber que ordens dar a calculadora.

Você pode propor também outros problemas que envolvam outro tipo de transformação nos números: Anotar o 66 no visor da calculadora. Com uma soma fazer com que apareça o 666, depois o 766 e em seguida o 866.

 

Quer saber mais?

BIBLIOGRAFIA
- Didática da Matemática, org. Cecília Parra e Irmã Saiz, editora Artmed
- Projeto Matemática É D+, Fundação Victor Civita
- Diseño Curricular para la Educación Primaria. Primer Ciclo Volúmen 1 / Dirección General de Cultura y Educación - 1a ed. - La Plata: Dir. General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires, 2008:
http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/default.cfm 
- "Plan Plurianual para el Mejoramiento de la enseñanza - Cálculo mental con números naturales - Docente" - Governo da Cidade de Buenos Aires, Secretaria de Educação, Direção Geral de Planejamento. Coordenação autoral: Patricia Sadovsky. Elaboração do material: María Emilia Quaranta, Héctor Ponce:
http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/plan_pluri.php

 

 

Autor Nova Escola
Créditos:
Priscila Monteiro
Formação:
Pedagoga e professora de Matemática, formadora do projeto Matemática É D+, da Fundação Victor Civita.

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