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Fazendo combinatória com fotografias

Publicado por 
novaescola
Objetivo(s) 

Resolver problemas de multiplicação que envolvam relações de combinatória mediante diferentes procedimentos (tabelas, adições e subtrações reiteradas, cálculos mentais, repertórios multiplicativos).

Conteúdo(s) 

Combinatória

Ano(s) 
Tempo estimado 
2 aulas
Material necessário 
  • Lápis
  • Papel
Desenvolvimento 
1ª etapa 

Proponha o desafio: três irmãos posam para uma fotografia. Quantas fotos diferentes poderão ser tiradas se eles se organizarem em diferentes posições, sempre um ao lado do outro? Embora o enunciado remeta à análise combinatória, não se pode simplesmente multiplicar dois fatores (3 irmãos x 3 posições = 9 fotos).

 

A complexidade desse problema está na interpretação das restrições da demanda: quer-se encontrar o número máximo de combinações diferentes entre os irmãos. Para resolvê-lo, a criança geralmente faz notações das possibilidades no papel (com um diagrama de árvore, por exemplo), mas terá de atentar para não repetir as combinações já registradas.

 

A atividade pressupõe uma discussão entre os alunos sobre as estratégias de resolução e os registros feitos no papel. A contagem de resultados parciais e a separação das possibilidades em grupos - todas as opções se o caçula aparecer à esquerda da foto, por exemplo - são algumas estratégias eficazes. Depois da socialização de procedimentos, é hora de trazer a discussão para a linguagem da multiplicação. Pergunte se o que eles fizeram pode ser escrito como uma multiplicação. Quem teria uma sugestão?

Avaliação 

Esse problema apresenta uma ideia mais complexa do que outros nos quais a ação que o aluno precisa fazer seja multiplicar um fator por outro. Proponha problemas como esse para que todos construam repertórios que os levem a refletir com mais profundidade acerca das ideias multiplicativas presentes em seus registros.

Autor Nova Escola
Créditos:
Atividade inspirada nas Orientações Didáticas para o Ensino da Multiplicação, Cláudia Broitman e Horácio Itzcovich

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